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関数qを q(m)＝m q((m,n))＝m＋n q((M,n))＝q((q(M),n)) と定義する。数学的帰納法を使って雑に表現すると、 q(r(m,0))＝q(0)＝0＝m×0 q(r(m,n'))＝q((r(m,n),m))＝q((q(r(m,n)),m))＝q((m×n,m))＝m×n＋m ＝m×n' q(r(m,n))＝m×n #かけ算の順序
非負整数nの後者をn'とする。 r(m,n)を以下の様に定義する。 r(m,0)＝0 r(m,n')＝(r(m,n),m) このとき、 r(m,1)＝(r(m,0),m)＝(0,m) r(m,2)＝(r(m,1),m)＝((0,m),m) r(m,3)＝(r(m,2),m)＝(((0,m),m),m) で、当然、(m,n)をr(m,n)に一意対応させる事は『出来る』。
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(1)階差の形 (2)5ⁿ⁺¹で割ると等差 (3)解き方忘れたので予想して数学的帰納法(7, 13/3, 25/7, 49/15と続くので分子分母とも規則ありそう) pic.twitter.com/zln7yibDWk
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返信先:@tooooottttteeee数列以外に、指数つき整数問題で数学的帰納法による証明の際の式変形でも、この技は使いますね。 ちなみに答えは、 6･2ⁿ⁻¹=3×2×2ⁿ⁻¹=3･2ⁿ 4･8ⁿ⁻¹=2²×(2³)ⁿ⁻¹=2²⁺³ⁿ⁻³=2³ⁿ⁻¹
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この iの右にj＝(i,j) mが0個＝0，mがn'個＝(mがn個)の右にm という定義の下で、数学的帰納法を使って雑に表現すると mが0個＝r(m,0) mがn'個＝(mがn個,m)＝(r(m,n),m)＝r(m,n') mがn個＝r(m,n) よって、 r(m,n)は「mがn個」に相当する。 #かけ算の順序 twitter.com/Nanashi_Nozomu…
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これは今日思ったことだから来週には変わってるかもだけど、私の自信は今まで無理だと思った案件をなんとかしてきたことが数回あるから次も何かあってもきっと大丈夫だろう(数学的帰納法的な)というものであって、ただ、いつか大丈夫じゃないときも来るのだろうなとは思っている。でも、それも含めて👇
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返信先:@burapi_lr大学数学の教科書なんかだと普通に帰納法って書いてあるし模試とかでも減点されたことないし数学の文脈で帰納法って言ったら数学的帰納法に決まってるだろって思ったけどダメだった💦
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19.高校生の時の口癖「三度の飯と同じくらい数学が好き」 高二で担当だった数学の先生のおかげで大好きになりました 今はもう出来ないけど、昔は数学的帰納法を用いた自然数の証明とか好きでやってました pic.twitter.com/rEMELULyHj
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出発点として自然数n,m同士の掛け算をnxm=Σ_(k=1)^(m)n と定義した時、nxm=mxn, つまりΣ_(k=1)^(m)n=Σ_(k=1)^(n)mとなることは和算の交換法則,結合法則を使えば数学的帰納法で割と簡単に示せる。これが示せれば整数同士、有利数同士の積が可換であることも簡単に示せる。
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返信先:@RabbitBogen数学的帰納法ってのは自然数は任意の元が、小さい方からカウントすれば有限のステップで出てくるのを使ってるって話をしてる感じですかね。そういう意味では数学的帰納法が成り立たなくて、超元帰納法が成り立つ例ってのはむしろ適切な例な気が
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返信先:@RabbitBogen良い例か悪い例かについてはそこまでピンときません。話す相手の知識水準と、話す文脈によりそうです。超限帰納法と数学的帰納法の違いから、自然数の性質として(1) 任意の元nをとるとnより小さい元は有限個、(2)足し算と順序構造が密接に絡んでるとは言えそうですね
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